неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И. в математическом смысле - неизменность какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты). Например, если рассматривать движение материальной точки в двух системах координат, повёрнутых одна относительно другой на некоторый угол, то проекции скорости движения будут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетическая энергия останутся неизменными, т. е. кинетическая энергия инвариантна относительно пространственных вращений системы отсчёта. Важным случаем преобразований являются преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта)к другой (Лоренца преобразования). Величины, не изменяющиеся при таких преобразованиях, называются лоренц-инвариантными. Пример такого инварианта - так называемый Четырёхмерный интервал, квадрат которого равен s²₁₂ = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - - z₂)² - c²(t₁ - t₂)², где x₁, y₁, z₁ и x₂, y₂, z₂ - координаты двух точек пространства, в которых происходят некоторые события, a t₁ и t₂ - моменты времени, в которые эти события совершаются, с - скорость света. Другой пример: напряжённости электрического Е и магнитного Н полей меняются при преобразованиях Лоренца, но E² - H² и (EH) являются лоренц-инвариантными. В общей теории относительности (теории тяготения (См. Тяготение)) рассматриваются величины, инвариантные относительно преобразований к произвольным криволинейным координатам, и т. д.

Важность понятия И. обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчёта, т. е. характеризующие внутренние свойства исследуемого объекта. И. тесно связана с имеющими большое значение сохранения законами (См. Сохранения законы). Равноправие всех точек пространства (однородность пространства), математически выражающееся в виде требования И. некоторой функции, определяющей уравнения движения (так называемая лагранжиана) относительно преобразований переноса начала координат, приводит к закону сохранения импульса; равноправие всех направлений в пространстве (изотропия пространства) - к закону сохранения момента количества движения; равноправие всех моментов времени - к закону сохранения энергии и т. д. (Нётер теорема).

В. И. Григорьев.

в системах автоматического регулирования, независимость какой-либо системы от приложенных к ней внешних воздействий. Независимость одной из регулируемый координат системы от всех внешних воздействии или независимость всех координат от одного какого-либо воздействия называется полиинвариантностью. Часто условия И. не могут быть выполнены точно; в этом случае говорят об И. с точностью до некоторой наперёд заданной величины. Для реализуемости условий И. необходимо наличие в системе по меньшей мере двух каналов распространения воздействия между точкой приложения внешнего воздействия и координатой, И. которой должна быть обеспечена (принцип двухканальности Б. Н. Петрова). Идеи И. применяют в системах автоматического управления летательными аппаратами, судами, для управления химическими процессами при построении следящих систем и особенно комбинированных систем, в которых одновременно используются принципы регулирования по отклонению и по возмущению.

Лит.: Кухтенко А. И., Проблема инвариантности в автоматике, К. ,1963; Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Двухкратная инвариантность систем автоматического управления, "Докл. АН СССР", 1965, т. 161, № 4.

В. Ю. Рутковский.